已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=14，tgB=數(shù)學(xué)公式．求這個(gè)梯形的面積？

解：分別過點(diǎn)A、D作BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F．（1分）
由題意，得BE=FC=4．（3分）
在△ABE中，∵∠AEB=90°，
∴tgB=．（2分）
∵tgB=，∴AE=6．（2分）
∴S梯形ABCD=（AD+BC）AE=60．（2分）
分析：作輔助線（分別過點(diǎn)A、D作BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F）構(gòu)造直角三角形ABE．利用等腰梯形的性質(zhì)求得BE=FC=4，然后在直角三角形中，根據(jù)三角函數(shù)的正切值的意義求得AE=6；最后根據(jù)題型的面積公式求該梯形的面積．
點(diǎn)評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、解直角三角形．解答該題時(shí)，通過作輔助線“分別過點(diǎn)A、D作BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F”構(gòu)造了直角三角形，然后利用直角三角形的三角函數(shù)值的定義求得該等腰梯形的高線AE的長度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年河南省周口市初一下學(xué)期相交線與平行線專項(xiàng)訓(xùn)練 題型：解答題

如圖，以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=4，OB=3，一動點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個(gè)

單位長度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回；點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)

沿AB以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動．當(dāng)Q到達(dá)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止

運(yùn)動,設(shè)P、Q運(yùn)動的時(shí)間為t秒(t＞0)．

(1) 試求出△APQ的面積S與運(yùn)動時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2) 在某一時(shí)刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點(diǎn)A恰好落在AB邊的點(diǎn)D處，如圖①．

求出此時(shí)△APQ的面積．

(3) 在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動的過程中，在y軸上是否存在著點(diǎn)E使得四邊形PQBE為等腰梯

形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

(4) 伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D，交折線QB－BO－OP于點(diǎn)F． 當(dāng)DF經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)，請直接寫出t的值．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年河南省周口市初一下學(xué)期平移專項(xiàng)訓(xùn)練 題型：解答題

如圖，以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=4，OB=3，一動點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個(gè)

單位長度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回；點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)

沿AB以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動．當(dāng)Q到達(dá)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止

運(yùn)動,設(shè)P、Q運(yùn)動的時(shí)間為t秒(t＞0)．

(1) 試求出△APQ的面積S與運(yùn)動時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2) 在某一時(shí)刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點(diǎn)A恰好落在AB邊的點(diǎn)D處，如圖①．

求出此時(shí)△APQ的面積．

(3) 在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動的過程中，在y軸上是否存在著點(diǎn)E使得四邊形PQBE為等腰梯

形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

(4) 伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D，交折線QB－BO－OP于點(diǎn)F． 當(dāng)DF經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)，請直接寫出t的值．

 

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