Question

【題目】如圖1，在一張長方形紙條上畫一條數(shù)軸．

(1)折疊紙條使數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)重合，折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)是 ；

(2)如果數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為8，經(jīng)過(1)的折疊方式能夠重合，那么左邊這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是 ；

(3)如圖2，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是、，數(shù)軸上有點(diǎn)C，使得AC=2BC，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是 ；

(4)如圖2，若將此紙條沿A、B兩處剪開，將中間的一段紙條對折，使其左右兩端重合，這樣連續(xù)對折次后，再將其展開，求最左端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】(1)2；(2)； (3)2或10；(4).

【解析】

（1）找出5表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)組成線段的中點(diǎn)表示數(shù)，然后結(jié)合數(shù)軸即可求得答案；

（2）由2平分兩個(gè)點(diǎn)組成的線段，得到左邊的點(diǎn)為2－距離的一半，從而可求得答案；

（3）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，分三種情況討論：①點(diǎn)C在A的左側(cè)，②點(diǎn)C在A和B之間，③點(diǎn)C在B的右側(cè)．

（4）先求出每兩條相鄰折痕的距離，進(jìn)一步得到最左端的折痕和最右端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)，即可求得答案．

（1）（﹣1+5）÷2=4÷2=2．

故折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為2；

（2）2－8÷2=2－4=－2；

（3）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，分三種情況討論：

①點(diǎn)C在A的左側(cè)，此時(shí)AC＜BC，與AC=2BC矛盾，此種情況不成立；

②點(diǎn)C在A和B之間，此時(shí)：x+2=2(4－x)，解得：x=2；

③點(diǎn)C在B的右側(cè)，此時(shí)：x+2=2(x－4)，解得：x=10．

綜上所述：點(diǎn)C表示的數(shù)是2或10．

（4）∵對折n次后，每兩條相鄰折痕的距離為=，∴最左端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)是﹣2+．