Question

如圖，直線EF，CD相交于點0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，
（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度數(shù)；
（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度數(shù)；（用含α的數(shù)式表示）
（3）從（1）（2）的結(jié)果中能看出∠AOE和∠BOD有何關(guān)系？

Answer 1

解：（1）∵∠AOE+∠AOF=180°（互為補角），∠AOE=40°，
∴∠AOF=140°；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC=∠AOF=70°，
∴∠EOD=∠FOC=70°（對頂角相等）；
而∠BOE=∠AOB-∠AOE=50°，
∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=20°；

（2）∵∠AOE+∠AOF=180°（互為補角），∠AOE=α，
∴∠AOF=180°-α；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC=∠AOF=90°-α，
∴∠EOD=∠FOC=90°-α（對頂角相等）；
而∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-α，
∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=α；

（3）從（1）（2）的結(jié)果中能看出∠AOE=2∠BOD．
分析：（1）、（2）根據(jù)平角的性質(zhì)求得∠AOF，又有角平分線的性質(zhì)求得∠FOC；然后根據(jù)對頂角相等求得∠EOD=∠FOC；∠BOE=∠AOB-∠AOE，∠BOD=∠EOD-∠BOE；
（3）由（1）、（2）的結(jié)果找出它們之間的倍數(shù)關(guān)系．
點評：本題利用垂直的定義，對頂角和互補的性質(zhì)計算，要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點．