如圖,在計算機的白色屏幕上有一個矩形刷ABCD,AB=1,AD=
3
,以B為中心,按順時針方向轉(zhuǎn)到A′B′C′D′的位置,則這個畫刷著色的面積的值是( 。ㄗ⒔猓核^畫刷,是屏幕上的一個矩形塊,它在屏幕上移動或轉(zhuǎn)動時,它掃過的部位將改變顏色.)
分析:先根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理得到BD=
AB2+AD2
=2,則∠ADB=30°,∠ABD=60°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC′=
3
,D′C′=1,∠DBD′=60°,然后利用這個畫刷著色的面積=S△BAD+S扇形BDD′+S△BD′C′和扇形的面積公式進行計算.
解答:解:∵AB=1,AD=
3
,四邊形ABCD為矩形,
∴BD=
AB2+AD2
=2,
∴∠ADB=30°,∠ABD=60°,
∴∠DBC=30°,
∵以B為中心,按順時針方向轉(zhuǎn)到A′B′C′D′的位置,
∴BC′=
3
,D′C′=1,∠DBD′=60°,
∴這個畫刷著色的面積=S△BAD+S扇形BDD′+S△BD′C′
=
1
2
×1×
3
+
60•π•22
360
+
1
2
×1×
3

=
3
+
2
3
π.
故選A.
點評:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等;對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了勾股定理和矩形的性質(zhì)以及扇形的面積公式.
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相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在計算機白色屏幕上有一個矩形畫刷ABCD,它的邊AB=1,AD=
3
,以B點為中心,按順時針方向轉(zhuǎn)動到A′B′C′D′的位置(A′點在對角線BD上),則被這個畫刷所著色的面積為( 。
(注解:所謂畫刷,是屏幕上的一個矩形塊,它在屏幕上移動或轉(zhuǎn)動時,它掃過的部位將改變顏色.)
A、
3
+
2
3
π
B、
3
+
1
3
π
C、
3
D、2
3

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:單選題

如圖,在計算機的白色屏幕上有一個矩形刷ABCD,AB=1,AD=數(shù)學公式,以B為中心,按順時針方向轉(zhuǎn)到A′B′C′D′的位置,則這個畫刷著色的面積的值是(注解:所謂畫刷,是屏幕上的一個矩形塊,它在屏幕上移動或轉(zhuǎn)動時,它掃過的部位將改變顏色.)


  1. A.
    數(shù)學公式+數(shù)學公式π
  2. B.
    π
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    2π-數(shù)學公式

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科目:初中數(shù)學 來源:2006-2007學年北京市師大附中九年級(上)月考數(shù)學試卷(10月份)(解析版) 題型:選擇題

如圖,在計算機白色屏幕上有一個矩形畫刷ABCD,它的邊AB=1,AD=,以B點為中心,按順時針方向轉(zhuǎn)動到A′B′C′D′的位置(A′點在對角線BD上),則被這個畫刷所著色的面積為( )
(注解:所謂畫刷,是屏幕上的一個矩形塊,它在屏幕上移動或轉(zhuǎn)動時,它掃過的部位將改變顏色.)

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學 來源:2008-2009學年黑龍江省牡丹江市九年級(上)第一次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,在計算機白色屏幕上有一個矩形畫刷ABCD,它的邊AB=1,AD=,以B點為中心,按順時針方向轉(zhuǎn)動到A′B′C′D′的位置(A′點在對角線BD上),則被這個畫刷所著色的面積為( )
(注解:所謂畫刷,是屏幕上的一個矩形塊,它在屏幕上移動或轉(zhuǎn)動時,它掃過的部位將改變顏色.)

A.
B.
C.
D.

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