D
分析:根據(jù)∠ACD+∠BCA=90°和∠CBD+∠BCA=90°即可推出∠ACD=∠CBD;根據(jù)∠FBC+∠F=180°和∠F=∠BEF=∠CBE推出即可;過B作BH⊥DF于H,求出BC=DH,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出FH=HE,即可得出DE+DF=2BC;證△BAC∽△BCD和△BEA∽△BDE,得出比例式,即可得出BC
2=BE
2=BA×BD,即可得出BC=BE.
解答:
解:∵∠BCD=90°,
∴∠ACD+∠BCA=90°,
∵CA⊥BD,
∴∠BAC=90°,
∴∠CBD+∠BCA=90°,
∴∠ACD=∠CBD,
∴①正確;
∵BC∥FD,
∴∠CBE=∠BEF,∠F+∠FBC=180°,
∵BF=BE,
∴∠F=∠BEF,
∴∠FBC+∠CBE=180°,
∴②正確;
過點B作BH⊥EF于點H,
∵BF=BE,
∴EH=FH,
∵直角梯形BCDF中,∠BCD=90°,BC∥FD,
∴四邊形BCDH是矩形,
∴BC=DH=EH+DE,
∴DE+DF=DH+FH+DE=DH+DH=BC+BC=2BC,
∴③正確;
∵∠BCD=90°,CA⊥BD,
∴∠CAB=∠CAD=∠BCD=90°,
∴∠CBD+∠CDB=90°,∠DCA+∠CDB=90°,
∴∠DCA=∠CBD,
∵BC∥DF,
∴∠CBD=∠BDE,
∵∠AEB=∠DCA,
∴∠BDE=∠BEA,
∵∠EBA=∠DBA,
∴△BEA∽△BDE,
∴
=
,
∴BE
2BA×BD,
∵∠CBA=∠CBD,∠CAB=∠DCB,
∴△BAC∽△BCD,
∴
=
,
∴BC
2=BA×BD,
∴BE
2=BC
2,
∴BE=BC,∴④正確;
故選D.
點評:此題考查了梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理以及三角函數(shù)的定義.此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.