【題目】如圖，在中，，，以AB為直徑的半圓O交AC于點D，點E是上不與點B，D重合的任意一點，連接AE交BD于點F，連接BE并延長交AC于點G．

（1）求證：；

（2）填空：

①若，且點E是的中點，則DF的長為　 　；

②取的中點H，當的度數(shù)為　 　時，四邊形OBEH為菱形．

【答案】（1）見解析（2）①②30°

【解析】

（1）利用直徑所對的圓周角是直角，可得，再應(yīng)用同角的余角相等可得，易得，得證；

（2）作，應(yīng)用等弧所對的圓周角相等得，再應(yīng)用角平分線性質(zhì)可得結(jié)論；由菱形的性質(zhì)可得，結(jié)合三角函數(shù)特殊值可得．

解：（1）證明：如圖1，，，

AB是的直徑，

，

；

（2）①如圖2，過F作于H，點E是的中點，

，

，

，即

，

，即，

故答案為．

②連接OE，EH，點H是的中點，

，

四邊形OBEH為菱形，

．

故答案為：

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB交于點E，連接AD，過點A作直線MN，使∠MAC＝∠ADC．

（1）求證：直線MN是⊙O的切線．

（2）若sin∠ADC＝，AB＝8，AE＝3，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】交通工程學理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體，并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征，其中流量q（輛/小時）指單位時間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù)；速度v（千米/小時）指通過道路指定斷面的車輛速度，密度k（輛/千米）指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù)．

為配合大數(shù)據(jù)治堵行動，測得某路段流量q與速度v之間關(guān)系的部分數(shù)據(jù)如下表：

速度v（千米/小時）

……

5

10

20

32

40

48

……

流量q（輛/小時）

……

550

1000

1600

1792

1600

1152

……

（1）根據(jù)上表信息，下列三個函數(shù)關(guān)系式中，刻畫q，v關(guān)系最準確的是___________．（只填上正確答案的序號）

①q=90v+100；②q=；③q=2v2+120v．

（2）請利用（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式分析，當該路段的車流速度為多少時，流量達到最大？最大流量是多少？

（3）已知q，v，k滿足q=vk，請結(jié)合（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題．

①市交通運行監(jiān)控平臺顯示，當18≤v≤28該路段不會出現(xiàn)交通擁堵現(xiàn)象．試分析當車流密度k在什么范圍時，該路段不會出現(xiàn)交通擁堵現(xiàn)象；

②在理想狀態(tài)下，假設(shè)前后兩車車頭之間的距離d（米）均相等，當d=25米時請求出此時的速度v．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，二次函數(shù)（其中，是常數(shù)，為正整數(shù)）

（1）若經(jīng)過點求的值．

（2）當，若與軸有公共點時且公共點的橫坐標為非零的整數(shù)，確定的值；

（3）在（2）的條件下將的圖象向下平移個單位，得到函數(shù)圖象，求的解析式；

（4）在（3）的條件下，將的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請結(jié)合新的圖象解答問題，若直線與有兩個公共點時，請直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水果連鎖店銷售某種熱帶水果，其進價為20元/千克．銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：該水果的日銷量（千克）與售價（元/千克)的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）當售價為多少元/千克時，當日銷售利潤最大，最大利潤為多少元？

（3）由于某種原因，該水果進價提高了元/千克（），物價局規(guī)定該水果的售價不得超過40元/千克，該連鎖店在今后的銷售中，日銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系．若日銷售最大利潤是元，請直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，P、Q兩點同時從點C出發(fā)，點P沿從的方向運動，速度為2cm/秒；點Q沿從的方向運動，速度為1cm/秒.當運動時間為t秒﹙0≤t≤3.5﹚時，設(shè)△PCQ的面積為y（cm2）（當P、Q兩點未開始運動時，△PCQ的面積為0）.則y（cm2）和t﹙秒﹚的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A，B兩點，且與BC邊交于點E，D為弧BE的中點，連接AD交OE于點F，若AC=FC

（Ⅰ）求證：AC是⊙O的切線；

（Ⅱ）若BF=5，DF=，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作，某學校舉行了“禁止焚燒秸稈，保護環(huán)境，從我做起”為主題的演講比賽． 賽后組委會整理參賽同學的成績，并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．

分數(shù)段（分數(shù)為x分）

頻數(shù)

百分比

60≤x＜70

8

20%

70≤x＜80

a

30%

80≤x＜90

16

b%

90≤x＜100

4

10%

請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）表中的a＝ ，b＝ ；請補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）若用扇形統(tǒng)計圖來描述成績分布情況，則分數(shù)段70≤x＜80對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是 ；

（3）競賽成績不低于90分的4名同學中正好有2名男同學，2名女同學． 學校從這4名同學中隨機抽2名同學接受電視臺記者采訪，則正好抽到一名男同學和一名女同學的概率為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市在黨中央實施“精準扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點為原點的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當年銷售完，達到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為w萬元．（毛利潤=銷售額﹣生產(chǎn)費用）

（1）請直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求年產(chǎn)量多少萬件時，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？

（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費用不會超過360萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？

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