Question

如圖，點(diǎn)A在線(xiàn)段BG上，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是5cm²和9cm²，則△CDE的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的面積公式，已知邊CD的長(zhǎng)，求出CD邊上的高即可．過(guò)E作EH⊥CD，易證△ADG與△HDE全等，求得EH，進(jìn)而求△CDE的面積．

解答：解：過(guò)E作EH⊥CD于點(diǎn)H．
∵∠ADG+∠GDH=∠EDH+∠GDH，
∴∠ADG=∠EDH．
又∵DG=DE，∠DAG=∠DHE．
∴△ADG≌△HDE．
∴HE=AG．
∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是5cm²和9cm²．即AD²=5，DG²=9．
∴在直角△ADG中，AG=

DG2-AD2

=

9-5

=2．
∴EH=AG=2．
∴△CDE的面積為

1

2

CD•EH=

1

2

×

5

×2=

5

（cm²）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵．