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【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AD平分∠BAC，BD=CD

(1)求證：BE=CF；

(2)已知AC=10，DE=4，BE=2,求△AEC的面積

【答案】(1)證明見解析；(2)36.

【解析】

（1）根據角平分線性質和全等三角形的性質得出即可；

（2）根據全等三角形的判定得出Rt△AED≌Rt△AFD，根據全等三角形的性質得出AE=AF，利用三角形面積公式即可得出答案．

（1）證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，

在Rt△BED和Rt△CFD中

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴BE=CF；

（2）解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFA=90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中

，

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），

∴AE=AF，

∵Rt△BED≌Rt△CFD，

∴CF=BE，

∵AC=10，BE=2，

∴AE=AF=10-2=8，DE=DF=4,

∴△AEC的面積=.

練習冊系列答案
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【題目】下列命題中：①有限小數是有理數；②無限小數都是無理數；③任意兩個無理數的和還是無理數；④開方開不盡的數是無理數；⑤一個數的算術平方根一定是正數；⑥一個數的立方根一定比這個數��；⑦任意兩個有理數之間都有有理數，任意兩個無理數之間都有無理數．⑧有理數和數軸上的點一一對應；⑨不帶根號的數一定是有理數；⑩負數沒有立方根.其中正確的有（ ）

A. 個B. 個C. 個D. 個

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【題目】某校為了了解了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況，從該校2000名學生中隨機抽取了部分學生進行調查調查，調查結果分為“非常了解“、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類，并將調查結果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）本次調查的學生共有　 　人，估計該校2000名學生中“不了解”的人數約有　 　人．

（2）“非常了解”的4人中有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽，請用畫樹狀圖和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．

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【題目】如圖1，在三角形ABC中，D是BC上一點，且∠CDA＝∠CAB．（注：三角形內角和等于180°）

（1）求證：∠CDA＝∠DAB+∠DBA；

（2）如圖2，MN是經過點D的一條直線，若直線MN交AC邊于點E，且∠CDE＝∠CAD．求證：∠AED+∠EAB＝180°；

（3）將圖2中的直線MN繞點D旋轉，使它與射線AB交于點P（點P不與點A，B重合）．在圖3中畫出直線MN，并用等式表示∠CAD，∠BDP，∠BPD這三個角之間的數量關系，不需證明．

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【題目】如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D，BC=CE．

（1）求證：AC=CD；

（2）若∠ACB=30°，∠D=45°,求∠AEC的度數．

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【題目】解下列方程:

(1)x2+8x-20=0(用配方法);

(2)x2-2x-3=0;

(3)(x-1)(x+2)=4(x-1);

(4)3x2-6x=1(用公式法).

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【題目】如圖，△OAC的頂點O在坐標原點，OA邊在x軸上，OA=2，AC=1，把△OAC繞點A按順時針方向旋轉到△O′AC′，使得點O′的坐標是（1，），則在旋轉過程中線段OC掃過部分（陰影部分）的面積為______．

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