閱讀材料:“最值問題”是數(shù)學中的一類較具挑戰(zhàn)性的問題.其實,數(shù)學史上也有不少相關的故事,如下即為其中較為經典的一則:海倫是古希臘精通數(shù)學、物理的學者,相傳有位將軍曾向他請教一個問題--如圖1,從A點出發(fā),到筆直的河岸l去飲馬,然后再去B地,走什么樣的路線最短呢?海倫輕松地給出了答案:作點A關于直線l的對稱點A′,連接A′B交l于點P,則PA+PB=A′B 的值最。
解答問題:
(1)如圖2,⊙O的半徑為2,點A、B、C在⊙O上,OA⊥OB,∠AOC=60°,P是OB上一動點,求PA+PC的最小值;
(2)如圖3,已知菱形ABCD的邊長為6,∠DAB=60°.將此菱形放置于平面直角坐標系中,各頂點恰好在坐標軸上.現(xiàn)有一動點P從點A出發(fā),以每秒2個單位的速度,沿A→C的方向,向點C運動.當?shù)竭_點C后,立即以相同的速度返回,返回途中,當運動到x軸上某一點M時,立即以每秒1個單位的速度,沿M→B的方向,向點B運動.當?shù)竭_點B時,整個運動停止.
①為使點P能在最短的時間內到達點B處,則點M的位置應如何確定?
②在①的條件下,設點P的運動時間為t(s),△PAB的面積為S,在整個運動過程中,試求S與t之間的函數(shù)關系式,并指出自變量t的取值范圍.