Question

（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，DE∥BC交AC于點E，若AD：DB=2：3，BC=10，求DE的長．
（2）如圖2，A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB=AC，AD交BC于點E，AE=3，ED=4，求線段AB的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用DE∥BC，即可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出DE的長即可；
（2）利用圓周角定理得出∠ABC=∠D，進(jìn)而得出△ABE∽△ADB，得出△ABE∽△ADB，再利用相似三角形的性質(zhì)求出AB即可．
解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
，
∵，
∴，
，
∴DE=4；

（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
又∵=，
∴∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D，
又∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB，
∴，
∴，
解得：．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出∠ABC=∠D進(jìn)而得出相似三角形是解題關(guān)鍵．