Question

若20位數(shù)

.	2005xyzxyzxyzxyz2005

既是27的倍數(shù)，又是37的倍數(shù)，則x+y+z=

 

．

Answer 1

分析：設(shè)三位數(shù)xyz記為A，根據(jù)題干條件可知：原數(shù)S=2005xyzxyzxyzxyz2005=20050000000000002005+A（10¹³+10¹⁰+10⁷+10⁴）=999×20070070070070072+77+A（999×10020030040+40），舍棄含999的部分后，留下的77+40A還應(yīng)是999的倍數(shù)，根據(jù)整除的性質(zhì)，即可求出滿足條件的A的值，進(jìn)而求出x+y+z的值．

解答：解：設(shè)三位數(shù)xyz記為A，根據(jù)題干條件可知：注意27×37=999，
原數(shù)S=2005xyzxyzxyzxyz2005=20050000000000002005+A（10¹³+10¹⁰+10⁷+10⁴）
=999×20070070070070072+77+A（999×10020030040+40），
舍棄含999的部分后，留下的77+40A還應(yīng)是999的倍數(shù)．
77+40A=999K，所以A=

999K-77

40

=

25K-1-(K+37)

40

，
使A為整數(shù)的K有3，43，83，123，…K，
A=3+40n，對(duì)應(yīng)的A為73，1072，2071…，
其中只有A=73即x+y+z=0+7+3=10，滿足題目的要求（其他的A都不是三位數(shù)）．
故答案為10．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查整數(shù)的十進(jìn)制表示法的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出三位數(shù)xyz記為A，利用整除的性質(zhì)進(jìn)行解答，此題難度一般．