Question

已知二次函數
（1）用配方法將函數解析式化為y=a（x-h）²+k的形式；
（2）當x為何值時，函數值y=0；
（3）在所給坐標系中畫出該函數的圖象；
（4）觀察圖象，指出使函數值y＞時自變量x的取值范圍、

Answer 1

解：（1）=-（x²-2x+1）++=-（x-1）²+2；
（2）當函數值y=0時，解方程-（x-1）²+2=0，
得（x-1）²=4，
∴x-1=±2，
∴x=3或x=-1；
（3）圖象如右所示：
（4）由圖象可知，當0＜x＜2時，函數值y＞．
分析：（1）利用配方法先提出二次項系數，再加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，可把一般式轉化為頂點式；
（2）當函數值y=0時，解對應的一元二次方程，即可求出x的值；
（3）根據二次函數的解析式，可畫出該函數的圖象；
（4）觀察圖象，發(fā)現當y=時，對應的x=0或2，那么函數圖象在直線y=上方的部分所對應的x的取值范圍即為所求．
點評：本題主要考查了二次函數的一般式轉化為頂點式的方法、二次函數與一元二次方程的關系以及二次函數的圖象性質．