Question

（2006•中山）已知：⊙O的半徑是8，直線PA，PB為⊙O的切線，A、B兩點為切點．
（1）當OP為何值時，∠APB=90°？
（2）若∠APB=50°，求AP的長度（結果保留三位有效數字）．
（參考數據sin50°=0.7660，cos50°=0.6428，tan50°=1.1918，sin25°=0.4226，cos25°=0.9063，tan25°=0.4663）

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OA，OP平分∠PAB，若△PAB是等腰直角三角形，那么∠OPA=45°，利用∠APO的正弦值即可求出OP的長；
（2）連接OA，OP平分∠PAB，則∠APO=25°，利用∠APO的正切值即可求出AP的長．
解答：解：（1）連接OA，（1分）
∵PA，PB是⊙O的切線，
∴∠PAO=90°，∠APO=∠BPO，
∵∠APB=90°
∴∠APO=45°
sin45°==
∴OP=AO=8；

（2）連接OA，
∵PA，PB是⊙O的切線
∴∠APO=∠BPO=∠APB=25°，
∵tan25°=，
∴PA==≈17.2．
點評：本題考查切線的性質和銳角的三角函數．