Question

【題目】如圖1，E為矩形ABCD邊AD上的一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，它們運(yùn)動的速度都是2cm/s．若P、Q同時開始運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

A.AE=12cm
B.sin∠EBC=
C.當(dāng)0＜t≤8時，y=t2
D.當(dāng)t=9s時，△PBQ是等腰三角形

Answer 1

【答案】D
【解析】A、分析函數(shù)圖象可知，BC=16cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=16﹣4=12cm，故①正確；
B、如答圖1所示，連接EC，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，
由函數(shù)圖象可知，BC=BE=16cm，ED=4cm，則BF=12cm，
由勾股定理得，EF=4，
∴sin∠EBC==，故②正確；
C、如答圖2所示，過點(diǎn)P作PG⊥BQ于點(diǎn)G，
∵BQ=BP=2t，
∴y=S△BPQ=BQPG=BQBPsin∠EBC=×2t2t=t2 ．
故③正確；
D、當(dāng)t=9s時，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P運(yùn)動到ED的中點(diǎn)，設(shè)為N，如答圖3所示，連接NB，NC．
此時AN=14，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，
∵BC=16，
∴△BCN不是等腰三角形，即此時△PBQ不是等腰三角形．
故④錯誤；
故選：D．