Question

已知：如圖，在?ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12 cm，CE=5 cm．求?ABCD的周長和面積．

Answer 1

【答案】分析：根據角平分線的定義和平行線的性質得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根據直角三角形的勾股定理得到BC=13．根據等腰三角形的性質得到AB=CD=AD=BC=6.5，從而求得該平行四邊形的周長；根據直角三角形的面積可以求得平行四邊形BC邊上的高．
解答：解：∵BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，
∴∠1=∠3=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠BCD
∵AD∥BC，AB∥CD
∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°
∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°
∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°
在直角三角形BCE中，根據勾股定理得：BC=13
根據平行四邊形的對邊相等，得到：AB=CD，AD=BC
∴平行四邊形的周長等于：13+13+13=39．
作EF⊥BC于F．根據直角三角形的面積公式得：EF==
所以平行四邊形的面積==60．
即平行四邊形的周長為39cm，面積為60cm²．
點評：本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題．