Question

（2013•武侯區(qū)一模）如圖，將邊長為9cm的正方形紙片ABCD折疊，使得點A落在邊CD上的E點，折痕為MN．若CE的長為6cm，則MN的長為

3

10

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出∠MWE=∠AWM=90°，進(jìn)而得出∠DAE=∠DAE，再證明△NFM≌△ADE，然后利用勾股定理的知識求出MN的長．

解答：解：作NF⊥AD，垂足為F，連接AE，NE，

∵將正方形紙片ABCD折疊，使得點A落在邊CD上的E點，折痕為MN，
∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE，
∴△AHM∽△ADE，
∴∠AMN=∠AED，
在△NFM和△ADE中
∵

∠AMN=∠AED ∠NFM=∠D NF=AD

，
∴△NFM≌△ADE（AAS），
∴FM=DE=CD-CE=3cm，
又∵在Rt△MNF中，F(xiàn)N=9cm，
∴根據(jù)勾股定理得：MN=

FN2+FM2

=

9+81

=3

10

（cm）．
故答案為：3

10

．

點評：此題主要考查了圖形的翻折變換，根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出三角形的全等是解決問題的關(guān)鍵，難度一般．