【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,ABC=30°,CDE是等邊三角形,點D在邊AB上.

(1)如圖1,當(dāng)點E在邊BC上時,求證DE=EB;

(2)如圖2,當(dāng)點E在△ABC內(nèi)部時,猜想EDEB數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

(3)如圖3,當(dāng)點E在△ABC外部時,EHAB于點H,過點EGEAB,交線段AC的延長線于點G,AG=5CG,BH=3.求CG的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)ED=EB,證明見解析;(3)CG=2.

【解析】

試題(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠CED=60°,從而得出∠EDB=30°,從而得出DE=BE;(2)、AB的中點O,連接CO、EO,根據(jù)△ACO和△CDE為等邊三角形,從而得出△ACD和△OCE全等,然后得出△COE和△BOE全等,從而得出答案;(3)、AB的中點O,連接CO、EO、EB,根據(jù)題意得出△COE和△BOE全等,然后得出△CEG和△DCO全等,設(shè)CG=a,則AG=5a,OD=a,根據(jù)題意列出一元一次方程求出a的值得出答案.

試題解析:(1)、證明:∵△CDE是等邊三角形, ∴∠CED=60°, ∴∠EDB=60°﹣B=30°,

∴∠EDB=B, DE=EB;

(2)、解:ED=EB, 理由如下:取AB的中點O,連接CO、EO,

∵∠ACB=90°,ABC=30°, ∴∠A=60°,OC=OA, ∴△ACO為等邊三角形, CA=CO,

∵△CDE是等邊三角形, ∴∠ACD=OCE,∴△ACD≌△OCE, ∴∠COE=A=60°,∴∠BOE=60°, ∴△COE≌△BOE,EC=EB,ED=EB;

(3)、AB的中點O,連接CO、EO、EB, 由(2)得△ACD≌△OCE,

∴∠COE=A=60°,∴∠BOE=60°,COE≌△BOE,EC=EB,ED=EB, EHAB,

DH=BH=3,GEAB, ∴∠G=180°﹣A=120°, ∴△CEG≌△DCO, CG=OD,

設(shè)CG=a,則AG=5a,OD=a,AC=OC=4a,OC=OB, 4a=a+3+3, 解得,a=2,

CG=2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知⊙O與直線l相切于A點,點P、Q同時從A點出發(fā),P沿著直線l向右、Q沿著圓周按逆時針以相同的速度運動,當(dāng)Q運動到點A時,點P也停止運動.連接OQ、OP(如圖),則陰影部分面積S1、S2的大小關(guān)系是(  )

A.S1=S2
B.S1≤S2
C.S1≥S2
D.先S1<S2 , 再S1=S2 , 最后S1>S2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知整數(shù)a1,a2,a3,a4,…滿足下列條件:a1=0,a2=﹣|a1+1|,a3=﹣|a2+2|,a4=﹣|a3+3|,…依此類推,則a2015的值為(  )

A. ﹣2015 B. ﹣2014 C. ﹣1007 D. ﹣1008

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中,給出了ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點).

(1)△ABC的面積為   ;

(2)在直線l上找一點P,使點P到邊AB、BC的距離相等.

(3)畫出ABC關(guān)于直線l對稱的圖形△A1B1C1;再將△A1B1C1向下平移4個單位,畫出平移后得到的△A2B2C2

(4)結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì),兩個對應(yīng)三角形ABC和△A2B2C2的對應(yīng)點所具有的性質(zhì)是(   ).

A.對應(yīng)點連線與對稱軸垂直 B.對應(yīng)點連線被對稱軸平分或與對稱軸重合

C.對應(yīng)點連線被對稱軸垂直平分 D.對應(yīng)點連線互相平行

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,點D是BC邊上的一點,∠B=44°,∠BAD=28°,將ABD沿AD折疊得到AED,AE與BC交于點F.

(1)填空:∠AFC=   度;

(2)EDF的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響,空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注,某學(xué)校計劃在教室內(nèi)安裝空氣凈化裝置,需購進(jìn)A、B兩種設(shè)備,已知:購買1臺A種設(shè)備和2臺B種設(shè)備需要3.5萬元;購買2臺A種設(shè)備和1臺B種設(shè)備需要2.5萬元.

(1)求每臺A種、B種設(shè)備各多少萬元?

(2)根據(jù)學(xué)校實際,需購進(jìn)A種和B種設(shè)備共30臺,總費用不超過30萬元,請你通過計算,求至少購買A種設(shè)備多少臺?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列四個結(jié)論: ①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),
其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為A(3,0),與y軸的交點為B(0,3),其頂點為C,對稱軸為x=1.

(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點M為y軸上的一個動點,當(dāng)△ABM為等腰三角形時,求點M的坐標(biāo);
(3)將△AOB沿x軸向右平移m個單位長度(0<m<3)得到另一個三角形,將所得的三角形與△ABC重疊部分的面積記為S,用m的代數(shù)式表示S.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點D、E,則AD為(
A.2.5
B.1.6
C.1.5
D.1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案