已知拋物線y＝x2＋mx＋m－5．

(1)求證：不論m為何實(shí)數(shù)，拋物線與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

(2)當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線與x軸交點(diǎn)都在原點(diǎn)左側(cè)．

答案：
解析：

　　解：(1)∵Δ＝m2－4(m－5)

　　(m－2)2＋16，

　　不論m為何值都有(m－2)2＋16＞0．即Δ＞0．

　　∴不論m為何實(shí)數(shù)，拋物線與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

　　(2)由題意，得

　　∴m＞5時(shí)，拋物線與x軸交點(diǎn)都在原點(diǎn)左側(cè)．

　　思路點(diǎn)撥：(1)題即證對(duì)應(yīng)方程的根的判別式大于0．(2)由于(1)題已證Δ＞0，所以只要根據(jù)對(duì)應(yīng)方程兩根之和小于零，兩根之積大于零，利用根與系數(shù)關(guān)系，列不等式組，求出m的范圍．

　　評(píng)注：拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系問(wèn)題，必須結(jié)合對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的符號(hào)，利用根與系數(shù)關(guān)系列出相應(yīng)的不等式或不等式組才能解決，在分析過(guò)程中貫穿著數(shù)形結(jié)合思想．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y＝x2－3x－4，則它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是                 .

 

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已知拋物線y＝x2－3x－4，則它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是                  .

 

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如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)， A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，0），過(guò)點(diǎn)C的直線y＝x－3與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PH⊥OB于點(diǎn)H．若PB＝5t，且0＜t＜1．

（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是     ，b＝   ，c＝    ；
（2）求線段QH的長(zhǎng)（用含t的式子表示）；
（3）依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年遼寧省營(yíng)口市中考模擬（一）數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)， A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，0），過(guò)點(diǎn)C的直線y＝x－3與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PH⊥OB于點(diǎn)H．若PB＝5t，且0＜t＜1．

（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是     ，b＝   ，c＝    ；

（2）求線段QH的長(zhǎng)（用含t的式子表示）；

（3）依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆江蘇省太倉(cāng)市九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

已知拋物線y＝x2－x－1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m，0)，則代數(shù)式m2－m＋2011的值是    ▲    ．

 

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