Question

某公司經(jīng)營甲乙兩種商品，每件甲種進價12萬元，售價14.5萬元，每件乙種商品進價8萬元，售價10萬元，且它們的進價和售價始終不變，準備購進甲乙兩種商品共20件，所用資金不低于216萬元，不高于224萬元．

（1）該公司有哪幾種進貨方案？

（2）該公司采用哪種進貨方案可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

（3）若用（2）中所得的最大利潤再進貨，請列出所有進貨方案及相應利潤．

Answer 1

解：（1）設甲種商品購件，則乙種商品購件.

由題意得，解之得，∵為整數(shù)，∴，故有三種進貨方案：①甲14件，乙6件；②甲15件，乙5件；③甲16件，乙4件.…… 4分

（2）第①種方案獲利：（萬元）

     第②種方案獲利：（萬元）

第③種方案獲利：（萬元）

∴選擇第③種方案可獲得最大利潤，最大利潤為48萬元……… 8分

（3）設甲種商品購件，則乙種商品購件.

由（2）得

∵均為非負整數(shù)

∴

方案	件	件	利潤（萬元）
①	0	6
②	1	4
③	2	3
④	3	1
⑤	4	0

故選購進甲0件，乙6件，最大利潤為12萬元.………… 12分