如圖，等圓⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點，⊙O2經過⊙O1的圓心O1，兩圓的連心線交⊙O1于點M，交AB于點N，連接BM，已知AB=2．
（1）求證：BM是⊙O2的切線；
（2）求的長．

【答案】分析：（1）連接O2B，由MO2是⊙O1的直徑，得出∠MBO2=90°從而得出結論：BM是⊙O2的切線；
（2）根據O1B=O2B=O1O2，則∠O1O2B=60°，再由已知得出BN與O2B，從而計算出弧AM的長度．
解答：（1）證明：連接O2B，
∵MO2是⊙O1的直徑，
∴∠MBO2=90°，
∴BM是⊙O2的切線；

（2）解：∵O1B=O2B=O1O2，
∴∠O1O2B=60°，
∵AB=2，
∴BN=，
∴O2B=2，
∴===．
點評：本題考查了切線的判定和性質、弧長的計算以及相交兩圓的性質，是基礎知識要熟練掌握．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等圓⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點，⊙O2經過⊙O1的圓心O1，兩圓的連心線交⊙O1于點M，交AB精英家教網于點N，連接BM，已知AB=2
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．
（1）求證：BM是⊙O2的切線；
（2）求
AM
的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•桂林）如圖，等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，⊙O1經過⊙O2的圓心，順次連接A、O1、B、O2．
（1）求證：四邊形AO1BO2是菱形；
（2）過直徑AC的端點C作⊙O1的切線CE交AB的延長線于E，連接CO2交AE于D，求證：CE=2O2D；
（3）在（2）的條件下，若△AO2D的面積為1，求△BO2D的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•梧州模擬）如圖：等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，⊙O1經過⊙O2的圓心，順次連接A、O1、B、O2．
（1）求證：四邊形AO1BO2是菱形；
（2）過直徑AC的端點C作⊙O1的切線CE交AB的延長線于E，連接CO2交AE于D，求證：CE=2DO2；
（3）在（2）的條件下，若S △AO2D=1，求S △O2DB的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（廣西桂林卷）數(shù)學（帶解析） 題型：解答題

如圖，等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，⊙O1經過⊙O2的圓心，順次連接
A、O1、B、O2．

(1)求證：四邊形AO1BO2是菱形；
(2)過直徑AC的端點C作⊙O1的切線CE交AB的延長線于E，連接CO2交AE于D，求證：CE＝2O2D；
(3)在(2)的條件下，若△AO2D的面積為1，求△BO2D的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆廣西桂林市初中畢業(yè)升學模擬考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖：等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，⊙O1經過⊙O2的圓心，順次連接A、O1、B、O2．

（1）求證：四邊形AO1BO2是菱形；
（2）過直徑AC的端點C作⊙O1的切線CE交AB的延長線于E，連接CO2交AE于D，求證：CE=2DO2；
（3）在（2）的條件下，若，求的值．

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