Question

如圖，拋物線y=x²+bx+c過點A（-4，-3），與y軸交于點B，對稱軸是x=-3，請解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式．
（2）若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點，點C在對稱軸左側(cè)，且CD=8，求△BCD的面積．
注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=-．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點A（-4，-3）代入y=x²+bx+c得16-4b+c=-3，根據(jù)對稱軸是x=-3，求出b=6，即可得出答案，
（2）根據(jù)CD∥x軸，得出點C與點D關(guān)于x=-3對稱，根據(jù)點C在對稱軸左側(cè)，且CD=8，求出點C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，再根據(jù)點B的坐標(biāo)為（0，5），求出△BCD中CD邊上的高，即可求出△BCD的面積．
解答：解：（1）把點A（-4，-3）代入y=x²+bx+c得：
16-4b+c=-3，
c-4b=-19，
∵對稱軸是x=-3，
∴-=-3，
∴b=6，
∴c=5，
∴拋物線的解析式是y=x²+6x+5；


（2）∵CD∥x軸，
∴點C與點D關(guān)于x=-3對稱，

∵點C在對稱軸左側(cè)，且CD=8，
∴點C的橫坐標(biāo)為-7，

∴點C的縱坐標(biāo)為（-7）²+6×（-7）+5=12，
∵點B的坐標(biāo)為（0，5），
∴△BCD中CD邊上的高為12-5=7，
∴△BCD的面積=×8×7=28．
點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)，用到的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．