如圖所示，∠ABC和∠ACB的平分線相交于F，過F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，求證：BD+EC=DE．

【答案】分析：利用角平分線性質(zhì)可得兩組角相等，再結(jié)合平行線的性質(zhì)，可證出∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，那么利用等角對等邊可得線段的相等，再利用等量代換可證．
解答：證明：∵BF、CF是∠ABC、∠ACB的角平分線，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF．
又∵DE∥BC，
∴∠BFD=∠CBF，∠BCF=∠EFC．
∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC．
∴BD=DF，CE=EF．
∴DE=DF+EF=BD+CE．
點(diǎn)評：本題考查了角平分線性質(zhì)、平行線性質(zhì)、以及等角對等邊的性質(zhì)等．進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、分別測量如圖所示的△ABC和△DEF的內(nèi)角．
（1）你發(fā)現(xiàn)了什么？
（2）你有何猜想？
（3）通過什么途徑說明你的猜想？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、如圖所示，△ABC和△ADE都是等邊三角形，且B、A、E在同一直線上，連接BD交AC于M，連接CE交AD于N，連接MN．
求證：（1）BD=CE；（2）BM=CN；（3）MN∥BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖所示，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠EAD=90°，連接BD、CE．
（1）求證：BD=CE；
（2）觀察圖形，猜想BD與CE之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，∠ABC和∠ACB的平分線相交于F，過F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，
求證：（1）△BDF是等腰三角形
（2）BD+EC=DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖所示，△ABC和△ABC外的一點(diǎn)A′，把△ABC平移，使A與A′重合．

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