Question

3月底，某公司還有11000千克蘆柑庫存，這些蘆柑的銷售期最多還有60天，60天后庫存的蘆柑不能再銷售，需要當垃圾處理，處理費為0.05元/千克．經測算，蘆柑的銷售價格定為2元/千克時，平均每天可售出100千克；銷售價格降低，銷售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克．
（1）如果按2元/千克的價格銷售，能否在60天內售完這些蘆柑？按此價格銷售，獲得的總毛利潤是多少元？（總毛利潤=銷售總收入-庫存處理費）
（2）設蘆柑銷售價格定為x（0＜x≤2）元/千克時，平均每天能售出y千克，求y關于x的函數解析式；
（3）若要在4月份售完這些蘆柑（4月份按30天計算），則銷售價格最高可定為多少元/千克（精確到0.1元/千克）？

Answer 1

分析：（1）可求出銷售時間后，根據總毛利潤=銷售總收入-庫存處理費計算解答；
（2）每天的銷量y=100+50×

2-x

0.1

；
（3）若要在4月份售完，那么可求每天的銷量．解方程求解．

解答：解：（1）11000÷100=110＞60，所以不能在60天內售完這些蘆柑．
總毛利潤=100×60×2-（11000-100×60）×0.05=11750（元）．
答：如果按2元/千克的價格銷售，不能在60天內售完這些蘆柑，按此價格銷售，獲得的總毛利潤是11750元；
（2）y=100+50×

2-x

0.1

=-500x+1100，（0＜x≤2）；
（3）若要在4月份售完，那么每天的銷量為

1100

3

千克．
當y=

1100

3

時，有-500x+1100=

1100

3

，
解得 x≈1.5．
答：若要在4月份售完這些蘆柑，則銷售價格最高可定為1.4元/千克．

點評：此題考查一次函數的應用，正確表示每天的銷量與售價之間的關系是關鍵，也是難點．