若正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊上，但不與正方形ABCD的頂點(diǎn)重合，且∠AEF=90°，AF=5，求BE的長．

解：∵正方形ABCD的邊長為4，AF=5，
∴由勾股定理得：DF=3，
∴CF=1，
∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角．
∴∠BAE=∠FEC．
∴△ABE∽△ECF
那么AB：EC=BE：CF，
∵AB=4，BE=x，EC=4-x，CF=1．
∴AB•CF=EC•BE，
即4×1=（4-x）x．
解得x=2．
∴BE的長為2．
分析：在直角三角形ADF中，利用勾股定理求得DF的長，進(jìn)而求得FC的長，設(shè)BE=x，利用△ABE∽△ECF得到比例式后即可求得x的值．
點(diǎn)評：本題綜合考查了正方形和相似三角形的性質(zhì)．根據(jù)條件得出相似三角形，用未知數(shù)表示出相關(guān)線段是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG，EF交AD于點(diǎn)H．
（1）求證：AH=EH；
（2）若正方形ABCD的邊長為3，求DH的長．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，作PE⊥DC于E，PF⊥BC于F．
（1）求證：AP=EF；
（2）若正方形ABCD的邊長為4cm，當(dāng)BP=3
2
cm時，求AP的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•眉山）已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，BD是對角線，BE平分∠DBC交DC于E點(diǎn)，交DF于M，F(xiàn)是BC延長線上一點(diǎn)，且CE=CF．
（1）求證：BM⊥DF；
（2）若正方形ABCD的邊長為2，求ME•MB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E是BC邊上的一點(diǎn)，且AF平分∠DAE
（1）若正方形ABCD的邊長為4，BE=3，求EF的長？
（2）求證：AE=EC+CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD中，點(diǎn)F為正方形ABCD內(nèi)的點(diǎn)，△BFC繞著點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后與△BEA重合．
（1）如圖1，若正方形ABCD的邊長為2，BE=1，F(xiàn)C=
3
，求證：AE∥BF；
（2）如圖2，若點(diǎn)F為正方形ABCD對角線AC上的點(diǎn)，且AF：FC=3：1，BC=2，求BF的長．

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