Question

如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是AB,CD的中點(diǎn).

(1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形；(2)若∠A=60°,AB=2AD=4,求BD的長(zhǎng).

 

Answer 1

【答案】

(1)證明見解析；(2) BD=.

【解析】

試題分析：(1)利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,證明四邊形AEFD是平行四邊形；

(2)過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G,利用已知條件和銳角三角函數(shù)以及勾股定理即可求出BD的長(zhǎng)．.

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB‖CD且AB=CD,

∵E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),

∴

∴AE=DF,

∴四邊形AEFD是平行四邊形；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G．

∵AB=2AD=4,

∴AD=2．

在Rt△AGD中,∵∠AGD=90°,∠A=60°,AD=2,

∴

∴BG=AB-AG=3

在Rt△DGB中,∵∠DGB=90°,DG= ,BG=3,

∴

考點(diǎn)：平行四邊形的判定和解直角三角形．