如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),直線AB分別與x軸、y軸交于B、A兩點,且OB=2OA,S△ABO=16.
(1)求直線AB的解析式;
(2)若以O(shè)A為一邊作如圖所示的正方形AOCD,CD交AB于點P,問在x軸上是否存在一點Q,使以P、C、Q為頂點的三角形與△ADP相似?若存在,求點Q坐標(biāo);若不存在,說明理由.
分析:(1)根據(jù)三角形的面積求出OA,得出A、B的坐標(biāo),設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐標(biāo)代入求出即可;
(2)證△ADP≌△BCP,求出DP=CP=2,根據(jù)相似三角形的判定定理(有兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等的兩個三角形相似)得出兩個比例式,代入求出即可.
解答:解:(1)∵OB=2OA,S△ABO=16,
1
2
OA×OB=16,
1
2
×OA×2OA=16,
∴OA=4,OB=8,
即A(0,4)B(-8,0),
設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,
代入得:
4=b
0=-8k+b
,
解得:k=
1
2
,
故直線AB的解析式是y=
1
2
x+4;

(2)在x軸上存在一點Q,使以P、C、Q為頂點的三角形與△ADP相似,
理由是:∵四邊形ADCO是正方形,A(0,4),
∴∠D=∠DC0=90°=∠PCB,AD∥OC,AD=OC=DC=OA=4,
∴BC=4=AD,
∵AD∥OC,
∴∠DAP=∠CBP,
在△ADP和△BCP中,
∠D=∠PCB
AD=BC
∠DAP=∠CBP
,
∴△ADP≌△BCP(ASA),
∴DP=CP=2,
∵Q在x軸上,
∴以P、C、Q為頂點的三角形與△ADP相似,
首先有∠ADP=∠PDQ=90°,
故只有當(dāng)具備條件
AD
DP
=
PC
CQ
AD
DP
=
CQ
PC
時,兩三角形就相似,
4
2
=
2
CQ
4
2
=
CQ
2

解得:CQ=1或CQ=4,
即符合條件的點有4個:當(dāng)CQ=1時,點Q的坐標(biāo)是(-3,0)或(-1,0);
當(dāng)CQ=4時,點Q的坐標(biāo)是(-6,0)或(2,0).
點評:本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,相似三角形的性質(zhì)和判定,用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式,三角形的面積等知識點的綜合運用,題目綜合性比較強,有一定的難度,注意:要進行分類討論.
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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標(biāo).

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標(biāo)為(4,0),D點坐標(biāo)為(0,3),則AC長為
5
5

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如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( 。

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達(dá)點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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