設(shè)a為質(zhì)數(shù)，并且7a2+8和8a2+7也都是質(zhì)數(shù)，若記x=77a+8，y=88a+7，則在以下情況中，必定成立的是（　　）
分析：本題可分當(dāng)質(zhì)數(shù)a=3時(shí)和質(zhì)數(shù)a異于3時(shí)，進(jìn)行分類(lèi)討論，可得問(wèn)題答案．
解答：解：∵①當(dāng)a=3時(shí)，7a2+8=71與8a2+7=79皆為質(zhì)數(shù)，而x=77a+8=239，y=88a+7=271都是質(zhì)數(shù)；
②當(dāng)質(zhì)數(shù)a異于3時(shí)，則a2被3除余1，設(shè)a2=3n+1，于是7a2+8=21n+15，8a2+7=24n+15，它們都不是質(zhì)數(shù)，與條件矛盾，
故由①②可知x，y都是質(zhì)數(shù)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了質(zhì)數(shù)和合數(shù)，質(zhì)數(shù)又稱(chēng)素?cái)?shù)．指在一個(gè)大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒(méi)法被其他自然數(shù)整除的數(shù)．換句話(huà)說(shuō)，只有兩個(gè)正因數(shù)（1和自己）的自然數(shù)即為素?cái)?shù)．比1大但不是素?cái)?shù)的數(shù)稱(chēng)為合數(shù)．1和0既非素?cái)?shù)也非合數(shù)．素?cái)?shù)在數(shù)論中有著很重要的地位；合數(shù)是指：①兩個(gè)數(shù)之間的最大公因數(shù)只是1的那兩個(gè)數(shù)的乘積；②兩個(gè)數(shù)之間的公約數(shù)不只是1，用其中一個(gè)約數(shù)乘以最小的數(shù)，能整除，乘出來(lái)的那個(gè)數(shù)就是合數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、（答案不全）
（1）在如圖（1）所示的正方體表面展開(kāi)圖中的三個(gè)空白正方形內(nèi)各填入一個(gè)質(zhì)數(shù)，使該圖復(fù)原成正方體后，三組對(duì)面上的兩數(shù)之和都相等．
（2）圖（2）是由四個(gè)如圖（1）所示的正方體拼成的長(zhǎng)方體，其中有陰影的面上為合數(shù)，無(wú)陰影的面上為質(zhì)數(shù)，并且整個(gè)表面上任意兩個(gè)相鄰正方形內(nèi)的數(shù)都不是圖（1）所示的正方體相對(duì)面上的兩數(shù)．已知長(zhǎng)方體正面上的四個(gè)數(shù)之和為質(zhì)數(shù)，那么其左側(cè)面上的數(shù)是
21
（填具體數(shù)）．
（3）如果把圖（2）中的長(zhǎng)方體從中間等分成左右兩個(gè)小長(zhǎng)方體，它們各自表面上的各數(shù)之和分別為S左和S右，那么S左與S右的大小關(guān)系是S左
＞
S右．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p、q均為質(zhì)數(shù)，并且存在整數(shù)m、n，使得m+n=p，m•n=q．則
p+qm+n
的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p、q均為質(zhì)數(shù)，并且存在兩個(gè)正整數(shù)m，n，使得p=m+n，q=mn，則
pp+qqmn+nm
的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)a為質(zhì)數(shù)，并且7a2+8和8a2+7也都是質(zhì)數(shù)，若記x=77a+8，y=88a+7，則在以下情況中，必定成立的是（　�。�
A．x，y都是質(zhì)數(shù)
B．x，y都是合數(shù)
C．x，y一個(gè)是質(zhì)數(shù)，一個(gè)是合數(shù)
D．對(duì)不同的a，以上各情況皆可能出現(xiàn)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案