Question

【題目】某服裝超市購(gòu)進(jìn)單價(jià)為30元的童裝若干件，物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不低于每件30元，不高于每件60元．銷(xiāo)售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為60元時(shí)，平均每月銷(xiāo)售量為80件，而當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)每降低10元時(shí)，平均每月能多售出20件．同時(shí)，在銷(xiāo)售過(guò)程中，每月還要支付其他費(fèi)用450元．設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，平均月銷(xiāo)售量為y件．

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，銷(xiāo)售這種童裝每月可獲利1800元？

（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，銷(xiāo)售這種童裝每月獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+200 （30≤x≤60）；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為55元時(shí)，銷(xiāo)售這種童裝每月可獲利1800元；（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為60元時(shí)，銷(xiāo)售這種童裝每月獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1950元．

【解析】

（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為60元時(shí)，平均每月銷(xiāo)售量為80件，而當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)每降低10元時(shí)，平均每月能多售出20件．從而用60減去x，再除以10，就是降價(jià)幾個(gè)10元，再乘以20，再把80加上就是平均月銷(xiāo)售量；

（2）利用（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）乘以平均月銷(xiāo)售量，再減去每月需要支付的其他費(fèi)用，讓其等于1800，解方程即可；

（3）由（2）方程式左邊，可得每月獲得的利潤(rùn)函數(shù)，寫(xiě)成頂點(diǎn)式，再結(jié)合函數(shù)的自變量取值范圍，可求得取最大利潤(rùn)時(shí)的x值及最大利潤(rùn)．

解：（1）由題意得：y＝80+20×

∴函數(shù)的關(guān)系式為：y＝﹣2x+200 （30≤x≤60）

（2）由題意得：

（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800

解得x1＝55，x2＝75（不符合題意，舍去）

答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為55元時(shí)，銷(xiāo)售這種童裝每月可獲利1800元．

（3）設(shè)每月獲得的利潤(rùn)為w元，由題意得：

w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450

＝﹣2（x﹣65）2+2000

∵﹣2＜0

∴當(dāng)x≤65時(shí)，w隨x的增大而增大

∵30≤x≤60

∴當(dāng)x＝60時(shí)，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950

答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為60元時(shí)，銷(xiāo)售這種童裝每月獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1950元．