Question

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，DE，AE與DE相等嗎？
（1）請說明理由．
（2）上題中，若添加條件BC=2AD，圖中有平行四邊形嗎？請指出來，并說明理由．

Answer 1

解：AE和DE相等．
（1）理由：∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠B=∠C．
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴BE=CE．
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS）．
∴AE=DE．

（2）由題意得：AD∥BC，且AB=BE=EC，
∴可判斷四邊形ADEB及四邊形ADCE是平行四邊形．
分析：（1）利用等腰梯形的性質(zhì)得出AB=DC，∠B=∠C結(jié)合E是BC的中點(diǎn)可證明△ABE≌△DCE，利用全等三角形的性質(zhì)即可證得兩對應(yīng)線段相等．
（2）由題意可得出AD∥BC，AD=BE=EC，從而根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ADEB及四邊形ADCE是平行四邊形．
點(diǎn)評：本題考查等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定及全等三角形的判定及性質(zhì)，有一定的綜合性，難度不大，掌握平行四邊形的判定定理及等腰梯形的性質(zhì)是關(guān)鍵．