Question

如圖，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸的正半軸上，點G為矩形對角線的交點，經(jīng)過點G的雙曲線y=在第一象限的圖象與BC相交于點M，交AB于N，若B（4，2），則的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得點G的坐標(biāo)，讓點G的橫縱坐標(biāo)相乘即可反比例函數(shù)的比例系數(shù)的值，易得點N的橫坐標(biāo)與點B的橫坐標(biāo)相同，點M的縱坐標(biāo)與點B的縱坐標(biāo)相等，把它們代入反比例函數(shù)解析式即可求得點N，點M的完整的坐標(biāo)，AN為點N的縱坐標(biāo)，CM為點M的橫坐標(biāo)，讓它們相除即為的值．
解答：解：∵點G為矩形對角線的交點，B（4，2），
∴點G的坐標(biāo)為（2，1），
∴k=2×1=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=，
∵點N的橫坐標(biāo)為4，點M的縱坐標(biāo)為2，
∴點N的縱坐標(biāo)為，點M的橫坐標(biāo)為1，
∴CM=1，AN=，
∴=．
故答案為：．
點評：解決本題的關(guān)鍵是得到反比例函數(shù)的解析式，難點是得到M，N的相關(guān)坐標(biāo)與所給點的坐標(biāo)的關(guān)系．