Question

如圖，已知一次函數(shù)y₁=kx+b（k，b為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)y₂=的圖象相交于點A（1，a）和B（b，-1），一次函數(shù)圖象與y軸的交點為C．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOC的面積；
（3）觀察圖象，寫出使函數(shù)值y₁≥y₂的自變量x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵一次函數(shù)y₁=kx+b（k，b為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)y₂=的圖象相交于點A（1，a）和B（b，-1），
∴把A（1，a）代入y₂=得：a=3，
即A（1，3），
把B（b，-1）代入y₂=得：-1=，
b=-3，
∴B（-3，-1）．
把點A，B代入一次函數(shù)的解析式得：，
解得：k=1，b=2，
故一次函數(shù)的解析式為y₁=x+2．

（2）∵把x=0代入y₁=x+2得：y₂=2，
∴點C的坐標(biāo)為（0，2），
∴△AOC的面積=×2×1=1．

（3）由圖象可知，使函數(shù)值y₁≥y₂的自變量x的取值范圍是當(dāng)-3≤x＜0或x≥1．
分析：（1）把A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可得出A、B的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)的解析式即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）求出C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出三角形的面積即可；
（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案．
點評：本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，三角形的面積等知識點，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進(jìn)行計算的能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，用了數(shù)形結(jié)合思想．