Question

在⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點P，夾角為30°，且分直徑為1：5兩部分，AB=6厘米，則弦CD的長為

4

2

．

Answer 1

分析：先作圖，然后連接OC．再求OE（在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），再求CE，從而求出CD．

解答：解：如圖，過點O作OE⊥CD于E，連接OC
在Rt△OPE中，OP=3-1=2
又∠EPO=30°
∴OE=1
在Rt△COE中，OC=3，OE=1
∴CE=

OC2-OE2

=2

2

∴CD=2CE=4

2

故答案為4

2

．

點評：此題主要考查垂徑定理及在圓中的計算問題，還有勾股定理的使用．