精英家教網(wǎng)如圖,已知在平行四邊形ABCD中,∠ABC=60°,BC=2AB,點E、F分別是BC、AD的中點,連接AE、DE、BF.
(1)求證:AE=CD.
(2)若BF=6,求DE?
分析:(1)根據(jù)中點的定義,先求得BE=
1
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BC=AB,證明△ABE是等邊三角形,再由等邊三角形的性質,求得AE=AB,從而可證四邊形ABCD是平行四邊形,即AB=CD.
(2)根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,先證明四邊形BEDF是平行四邊形,再求DE的長.
解答:(1)證明:∵BC=2AB,點E是BC的中點,
∴BE=
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2
BC=AB.
又∵∠ABC=60°,
∴△ABE是等邊三角形.
∴AE=AB.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD.
∴AE=CD.

(2)解:∵點E,F(xiàn)分別是BC,AD的中點,
又∵BC=AD,
∴BE=DF.
又∵AD∥BC,
∴四邊形BEDF是平行四邊形,
∴DE=BF=6.
點評:本題考查了平行四邊形的性質和判定.平行四邊形的判定方法共有五種,應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.
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(1)若點E、F、G、H是正方形ABCD四邊中點,試求四邊形EFGH的面積;
(2)設AE=x,AH=y,請?zhí)接懏攛、y滿足什么條件時,四邊形EFGH是矩形.(要求寫出過程)

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已知如圖所示,在平行四邊ABCD中,對角線相交于點O,已知AB=24cm,BC=18cm,△AOB的周長是54cm那么△AOD的周長是________cm.

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閱讀材料,解答問題.

①如圖(1)已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,E是AC上一點,過A作AG⊥EB,垂足為G,AG交BD于F,則OE=OF理由是:∵四邊開ABCD是正方形,∴∠BOE=∠AOF=,BO=AO.又∵AG⊥EB,∠1+∠3==∠2+∠3∴∠1=∠2,∴Rt△BOE≌Rt△AOF解答此題后某同學產(chǎn)生了如下猜想:對上述命題,若點E在AC的延長線上,AG⊥EB,AG交EB的延長線于G,AG的延長線交DB的延長線于F,其它條件不變,如圖,則仍有OE=OF.問猜想所得的結論是否成立,請說明理由.

②已知:E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AD和BC的中點,并且2AB=BC,G是AF和BE的交點,H是CE和DF的交點.(1)試探求四邊形GFHE的形狀;并說明理由.(2)若四邊形GFHE是正方形,平行四邊形ABCD應滿足什么條件?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:022

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