如圖，以Rt△ABC的三邊為直徑的3個半圓的面積之間有什么關(guān)系？請說明理由．

解：半圓D的面積等于半圓E的面積與半圓F的面積之和．
證明：在直角△ABC中，AC2=BC2+AB2，
∵半圓D的面積為π•，
半圓E的面積為π•，
半圓F的面積為π•，
∴半圓E與半圓F面積之和為π•+π•=π•=半圓D的面積
故半圓D的面積等于半圓E的面積與半圓F的面積之和．
分析：在直角△ABC中利用勾股定理計算AC、AB、BC的關(guān)系，且圓D、E、F的半徑為、、，故根據(jù)AC2=BC2+AB2即可求證．
點評：本題考查了勾股定理的靈活運用，考查了圓的面積計算方法，本題中巧妙地利用AC2=BC2+AB2是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連接ED、BD．
（1）求證：△ABC∽△BCD
（2）DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，以Rt△ABC各邊為直徑的三個半圓圍成兩個新月形（陰影部分），已知AC=3cm，BC=4cm．則新月形（陰影部分）的面積和是
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙0，D是BC上的點，且有弧AC=弧CD，連CD、BD，在BD延長線上取一點E，使∠DCE=∠CBD．
（1）求證：CE是⊙0的切線；
（2）若CD=2
5
，DE和CE的長度的比為
1
2
，求⊙O半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，以Rt△ABC的直角邊AC為直徑作圓O交斜邊AB于點D，若劣弧CD=120°，則
BDAD
=
3
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•黔南州）如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連接DE．
（1）DE與半圓0是否相切？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由；
（2）若AD、AB的長是方程x2-16x+60=0的兩個根，求直角邊BC的長．

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