Question

某商店以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)：m=162-3x．
（1）寫出商店賣出這種商品每天的銷售利潤(rùn)y與銷售單價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果商店要想每天獲得最大的利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷售利潤(rùn)為多少？[提示：商品利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià)]．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用總利潤(rùn)=單位利潤(rùn)×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）將上題求得的函數(shù)關(guān)系式配方后即可確定其最值．
解答：解：（1）由題意，每件商品的銷售利潤(rùn)為（x-30）元（2分）
那么m件的銷售利潤(rùn)為
y=m（x-30）=（162-3x）（x-30），（6分）
即y=-3x²+252x-4860；

（2）由y=-3x²+252x-4860知，y是關(guān)于x的二次函數(shù)，（7分）
對(duì)其右邊進(jìn)行配方得y=-3（x-42）²+432，（10分）
∴當(dāng)x=42時(shí)，y有最大值，最大值y=432，（11分）
∴當(dāng)每件商品的銷售價(jià)定為42元時(shí)，
每天有最大利潤(rùn)為432元．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出二次函數(shù)模型，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．