如圖，在?ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，CE的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：CD=AF；
（2）連接BE，且BE⊥CF，則CD與BC之間的長度關(guān)系是什么，并說明理由．

解：（1）證明：∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE=DE．
在△FAE和△CDE中，
∠FEA=∠CED，AE=DE，∠D=∠A，
∴△FAE≌△CDE．
∴CD=AF．

（2）BC=2CD．
∵CD=AF，AB=CD，
∴AF+AB=BF=2CD．
∵BE⊥CF，
∴∠BEF=∠BEC，
∵CE=FE，BE=BE，
∴△BEF≌△BEC．
∴BF=BC．
∴BC=2CD．
分析：（1）因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，所以AE=DE，又因?yàn)椤螰EA=∠CED，則可根據(jù)ASA判定△FAE≌△CDE，即CD=AF；
（2）因?yàn)镃E=FE，BE⊥CF，BE共邊，所以△BEF≌△BEC，則BF=BC，又因?yàn)镃D=AF，AB=CD，所以BF=2CD，即BC=2CD．
點(diǎn)評：本題把全等三角形的判定和性質(zhì)結(jié)合求解．有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=
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，AC=4，BD=10．
問：（1）AC與BD有什么位置關(guān)系？說明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點(diǎn)E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在BA、AD的延長線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點(diǎn)O是AD邊的垂直平分線與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在OA、AD的延長線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)y=x1+x2，當(dāng)y取得最小值時(shí)，求相應(yīng)m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，AC與BE、BF分別交于點(diǎn)G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點(diǎn)O，連接CE，則△CBE的周長是
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+4
2
13
+4
．

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