Question

（2009•青浦區(qū)一模）如圖，裝潢公司利用一塊三角形“邊角余料”彩鋼，按客戶要求制作一塊矩形臺(tái)面、已知三角形彩鋼的一邊AB長(zhǎng)1.8米，AB邊上的高CD是0.9米．矩形的一邊GH在邊AB上，頂點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上．若根據(jù)客戶要求“制作后的矩形臺(tái)面的長(zhǎng)EF是寬EG的兩倍，且面積不得少于0.4平方米”，請(qǐng)你幫助裝潢公司計(jì)算一下這塊三角形邊角余料是否能制作出符合條件的矩形臺(tái)面．（要求：寫出計(jì)算過(guò)程）

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出△CEF∽△ABC，再根據(jù)相似三角形高線的比等于相似比列出比例式，設(shè)MD=EG=x米，EF=2x米代入關(guān)系式求出x的值，再根據(jù)矩形的面積公式求出矩形的面積與已知最小面積相比較即可．
解答：解：設(shè)△ABC的高CD與EF交于點(diǎn)M，（1分）
∵四邊形EGHF是矩形，G、H在邊BC上，
∴EF∥AB，（1分）
∴△CEF∽△ABC，（2分）
∵CD是△ABC的高，
∴CD⊥AB，
∴CD⊥EF，即CM是△CEF的高，（1分）
∴，（1分）
∵M(jìn)D⊥AB，EG⊥AB，EM∥AB，
∴MD=EG，CM=CD-MD，（1分），
∴，
設(shè)MD=EG=x米，EF=2x米，由AB=1.8米，CD=0.9米，（1分）
得，
解得x=0.45（米），
則EG=0.45米，
EF=0.9米．（2分）
∵S_矩形EGHF=EG•EF=0.45×0.9=0.405（平方米）＞0.4（平方米），（1分）
∴這塊三角形邊角余料能制作符合條件的矩形臺(tái)面．（1分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是找出相似的三角形，利用相似三角形對(duì)應(yīng)高線的比等于相似比解答．