Question

已知直線l₁∥l₂，且l₃、l₄和l₁、l₂分別交于A、B、C、D四點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB上．設(shè)∠ADP=∠1，∠DPC=∠2，∠BCP=∠3．
（1）探究∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系下面給出推導(dǎo)過(guò)程，請(qǐng)你填寫(xiě)理由
（2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系是否會(huì)發(fā)生變化？
（3）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)時(shí)，猜想∠1、∠2、∠3之間的數(shù)量關(guān)系（點(diǎn)P和A、B不重合），并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）證明：過(guò)點(diǎn)P作PE∥l₁
∵PE∥l₁（已作）
∴∠1=∠DPE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵PE∥l₁，l₁∥l₂（已知）
∴PE∥l₂（平行于同一條直線的兩直線平行）
∴∠3=∠EPC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠2=∠DPE+∠EPC
∴∠2=∠1+∠3（等量代換）

（2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系不發(fā)生變化，
仍是∠2=∠1+∠3．

（3）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，可猜想∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系是：∠1=∠2+∠3．

證明：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE∥l₁
∵PE∥l₁（已作）
∴∠1=∠DPE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵PE∥l₁，l₁∥l₂（已知）
∴PE∥l₂（平行于同一條直線的兩直線平行）
∴∠3=∠EPC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠1=∠DPC+∠EPC
∴∠1=∠2+∠3（等量代換）．
當(dāng)P在A的上邊時(shí)，同理可得∠3=∠1+∠2．