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若正方形ABCD的邊長為6，E為BC邊上一點，BE=4，M為線段AE上一點，射線BM交正方形的AD邊于點F，且BF=AE，則BM的長為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式
B
分析：作出草圖，根據邊角邊定理可以證明△ABE與△BAF全等，根據全等三角形對應邊相等得到AF=BE，從而可以證明四邊形ABEF是矩形，根據的對角線互相平分以及勾股定理即可求出BM的長度．
解答：解：①如圖，在正方形ABCD中，∠ABE=∠BAF=90°，AD∥BC，
在Rt△ABE與Rt△BAF中，，
∴△ABE≌△BAF（HL），
∴AF=BE，
又∵AD∥BC，
∴AF∥BE，
∴四邊形ABEF是矩形，
∵正方形ABCD的邊長為6，AF=BE=4，
∴在Rt△ABF中，BM=BF==×=．
故選B．
點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，矩形的對角線互相平分，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理，是小綜合題，但難度不大，作出圖形形象直觀，有助于問題的解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30°后得到正方形EFCG，EF交AD于點H．
（1）求證：AH=EH；
（2）若正方形ABCD的邊長為3，求DH的長．精英家教網

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，點P是正方形ABCD對角線BD上一點，作PE⊥DC于E，PF⊥BC于F．
（1）求證：AP=EF；
（2）若正方形ABCD的邊長為4cm，當BP=3
2
cm時，求AP的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•眉山）已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，BD是對角線，BE平分∠DBC交DC于E點，交DF于M，F(xiàn)是BC延長線上一點，且CE=CF．
（1）求證：BM⊥DF；
（2）若正方形ABCD的邊長為2，求ME•MB．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點，E是BC邊上的一點，且AF平分∠DAE
（1）若正方形ABCD的邊長為4，BE=3，求EF的長？
（2）求證：AE=EC+CD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

正方形ABCD中，點F為正方形ABCD內的點，△BFC繞著點B按逆時針方向旋轉90°后與△BEA重合．
（1）如圖1，若正方形ABCD的邊長為2，BE=1，F(xiàn)C=
3
，求證：AE∥BF；
（2）如圖2，若點F為正方形ABCD對角線AC上的點，且AF：FC=3：1，BC=2，求BF的長．

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