Question

為增加農民收入，某村成立了蘑菇產銷聯(lián)合公司，小明家收獲干蘋菇42.5kg，干香菇35.5kg，按公司收購要求，須將兩種蘑菇裝成簡裝型和精裝型兩種型號的盒裝蘑菇共60盒賣給公司，設簡裝型盒數(shù)為x（盒），兩種型號的盒裝蘑菇可獲總利潤為y（元），包裝要求及每盒獲得的利潤如下表：

型號 品種及利潤	裝入干蘋菇重量（kg）	裝入干香菇重量（kg）	每盒利潤（元）
簡裝型（每盒）	0.9	0.3	14
精裝型（每盒）	0.4	1	24

（1）求y與x的函數(shù)關系式：
（2）請你幫小明家設計所有包裝方案；哪種方案獲利最多，最大利潤是多少？

Answer 1

（1）根據(jù)題意得：y=14x+24（60-x）=-10x+1440，

（2）由題意知：

0.9x+0.4(60-x)≤42.5 0.3x+(60-x)≤35.5

，
解得：35≤x≤37，
∴x=35或36或37，共有包裝方案3種，
即簡裝35盒與精裝25盒；
簡裝36盒與精裝24盒；
簡裝37盒與精裝23盒；
由y=-10x+1440可知y隨x增大而減小，
∴當x=35時，y_最大=1090元．
∴當選擇簡裝35盒與精裝25盒時獲利最多，最大利潤是1090元．