Question

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+1（a≠0）與反比例函數(shù)的圖象交于A、D兩點，AB⊥x軸于點B，tan∠AOB=，△ABO的面積為．
求：（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOD的面積．

Answer 1

解：（1）∵tan∠AOB==，
∴設(shè)AB=2a，BO=3a，
∵△ABO的面積為，
∴•3a•2a=，
a=，
∴AB=2，OB=，
∴A的坐標是（-，2），
把A的坐標代入y=得：m=-2，
∴反比例函數(shù)的解析式是：y=-，
把A的坐標代入y=ax+1得：2=-a+1得：a=-，
∴一次函數(shù)的解析式是：y=-x+1；

（2）解方程組得：，，
∵A（-，2），
∴D（2，-1），
把y=0代入y=-x+1得：0=-x+1，
x=，
△AOD的面積
即OE=，
∴△AOD的面積S=S_△AOE+S_△DOE=××2+××|-1|=．
分析：（1）求出A的坐標，代入兩函數(shù)的解析式，求出即可；
（2）求出兩函數(shù)的解析式組成的方程組，求出方程組的解，即可得出D的坐標，求出E的坐標，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．
點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力，用了數(shù)形結(jié)合思想．