Question

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣(mài)出200件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)10件．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？
（3）若每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2160元，售價(jià)應(yīng)在什么范圍？

Answer 1

【答案】
（1）解：每件商品的利潤(rùn)為：（60﹣50+x）元，

總銷(xiāo)量為：（200﹣10x）件，

商品利潤(rùn)為：

y=（60﹣50+x）（200﹣10x）

=（10+x）（200﹣10x）

=﹣10x2+100x+2000

（2）解：y=﹣10x2+100x+2000

=﹣10（x2﹣10x）+2000

=﹣10（x﹣5）2+2250；

故當(dāng)x=5時(shí)，最大月利潤(rùn)y=2250元，

這時(shí)售價(jià)為60+5=65（元），

答：售價(jià)定為65元時(shí)，商場(chǎng)所獲的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2250元

（3）解：由（1）知，y=﹣10x2+100x+2000（0＜x≤12）．

﹣10x2+100x+2000≥2160，

令﹣10x2+100x+2000=0

解得，x=2或x=8，

60+2=62，60+8=68，

如圖，

所以當(dāng)62≤售價(jià)≤68時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2160元

【解析】（1）根據(jù)題意，得出每件商品的利潤(rùn)以及商品總的銷(xiāo)量，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)形式，進(jìn)而得出當(dāng)y的最大值；（3）利用（1）中的函數(shù)解析式建立不等式，畫(huà)出圖像，利用圖像求得不等式的解集即可．