Question

探究下面的問題：

（1）在圖甲中，陰影部分的面積和為______（寫成兩數(shù)平方差的形式）；
（2）將圖甲中的第①塊割下來重新與第②塊拼成如圖乙所示的一個長方形，那么這個長方形的長是______，寬是______，它的面積是______（寫成兩個多項式的形式）；
（3）由這兩個圖可以得到的乘法公式是______（用式子表示）；
（4）運用這個公式計算：（x-2y+3z）（x+2y-3z）

Answer 1

解：（1）陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a²-b²；

（2）長方形的長是：a+b，寬是：a-b，
面積是：（a+b）（a-b）；

（3）由這兩個圖可以得到的乘法公式是：（a+b）（a-b）=a²-b²；

（4）（x-2y+3z）（x+2y-3z）=[x-（2y-3z）][x+（2y-3z）]=x²-（2y-3z）²=x²-4y²+12yz-9z²；
故答案為：a²-b²；a+b，a-b，（a+b）（a-b）；（a+b）（a-b）=a²-b²；
分析：（1）根據(jù)陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積，即可得出答案；
（2）根據(jù)圖形求出這個長方形的長和寬，再根據(jù)面積公式，即可得出答案；
（3）根據(jù)這兩個圖形中陰影部分的面積相等即可得出答案；
（4）把（x-2y+3z）（x+2y-3z）變形為[x-（2y-3z）][x+（2y-3z）]，再運用平方差公式和完全平方公式計算即可．
點評：本題考查了平方差公式的幾何背景，解題的關鍵是用不同的方法表示圖形的面積．