Question

（1）計(jì)算：

a2-1

a2-2a+1

+

2a-a2

a-2

÷a；
（2）解分式方程：

x

x+2

-

x+2

x-2

=

8

x2-4

；
（3）已知，如圖所示，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）利用完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²，化簡(jiǎn)；
（2）先去分母，反分式方程化為整式方程后，求解，要驗(yàn)根；
（3）根據(jù)折疊的性質(zhì)知，DE=EF=CD-CE，AD=AF=BC=10cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得到BF=

AF2-AB2

=6cm，在Rt△EFC中，CE²+FC²=EF²，化簡(jiǎn)后求解得到EC的值．

解答：解：（1）

a2-1

a2-2a+1

+

2a-a2

a-2

÷a=

(a-1)(a+1)

(a-1)2

+

-a(a-2)

(a-2)

•

1

a

=

a+1

a-1

-1
=

a+1-a+1

a-1

=

2

a-1

；

（2）方程兩邊同乘以（x+2）（x-2），去分母得：
x（x-2）-（x+2）²=8
化簡(jiǎn)得：x²-2x-x²-4x-4=8
-6x=8+4
解得：x=-2
檢驗(yàn)：把x=-2代入（x+2）（x-2）=0，x=-2是增根．
所以原分式方程無(wú)解；

（3）由題意知：△ADE≌△AFE，
∴AD=AF，DE=EF．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=AF=BC=10cm，DC=AB=8cm，∠B=∠C=90°，
在Rt△ABF中，BF=

AF2-AB2

=6cm，
∴FC=4cm，
設(shè)CE=xcm，則DE=EF=（8-x）cm，
在Rt△EFC中，CE²+FC²=EF²，
即x²+4²=（8-x）²解得：x=3．
即CE=3cm．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、勾股定理，矩形的性質(zhì)；3、完全平方公式化簡(jiǎn)代數(shù)式；4、去分母解分式方程．