Question

如圖．四邊形ABCD是矩形，AB=6，BC=8．
（1）如圖1，過B點(diǎn)作BE⊥AC，求BE的長；
（2）如圖2，P是AD上不同于A，D兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)，PE⊥AC，PF⊥BD，求PE+PF的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勾股定理列式求出AC，再根據(jù)△ABC的面積列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）連接PO，根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得AO=DO，然后利用△AOD的面積列式計(jì)算即可求出PE+PF等于點(diǎn)D到AC的距離，與BE相等．

解答：解：（1）矩形ABCD中，∵AB=6，BC=8，
∴AC=

AB2+BC2

=

62+82

=10，
∵BE⊥AC，
∴S_△ABC=

1

2

AB•BC=

1

2

AC•BE，
即

1

2

×6×8=

1

2

×10•BE，
解得BE=4.8；

（2）如圖，連接PO，在矩形ABCD中，AO=DO，
設(shè)點(diǎn)D到AC的距離為h，則h=BE=4.8，
∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴S_△AOD=

1

2

AO•PE+

1

2

DO•PF=

1

2

AO•h，
即

1

2

AO•PE+

1

2

AO•PF=

1

2

AO•4.8，
∴PE+PF=4.8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，三角形的面積．