Question

如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，順次連結(jié)E、F、G、H所得的四邊形EFGH是矩形嗎？說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

如圖： ∵O是矩形ABCD的對角線AC與BD的交點(diǎn)， ∴可證AO＝BO＝CO＝DO． ∵E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn) ∴HO＝GO＝FO＝EO． 所以四邊形EFGH為平行四邊形． 又EG＝FH， 所以平行四邊形EFGH是矩形．

提示：

因?yàn)?/FONT>O是矩形ABCD的對角線AC與BD的交點(diǎn)，所以AO＝BO＝CO＝DO．有了這個(gè)結(jié)論，要證四邊形EFGH是矩形，很自然會(huì)想到利用剛講過的矩形判定定理，即想辦法去證明HO＝GO＝FO＝EO．再結(jié)合條件AE＝BF＝CG＝DH，問題即可得證．