正比例函數(shù)y=kx(k＞0)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過(guò)A作x軸的垂線，交x軸于B，過(guò)C作x軸的垂線，交x軸于D．

求證：當(dāng)k取不同的正數(shù)時(shí)，四邊形ABCD的面積是常數(shù)．

答案：
解析：

證明：如圖所示

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為A(m，n)(m＞0，n＞0)，則由對(duì)稱性可知，C點(diǎn)坐標(biāo)為(－m，－n)

∴BD=2m

由題意知，四邊形ABCD為平行四邊形，

∴

又點(diǎn)A(m，n)在函數(shù)的圖象上，

∴，即mn=2

∴．

因此，當(dāng)k取不同的正數(shù)時(shí)，四邊形ABCD的面積是常數(shù)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，直線AB與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)．OA、OB的長(zhǎng)度分別為a和b，且滿足a2-2ab+b2=0．
（1）判斷△AOB的形狀．
（2）如圖②，正比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象與直線AB交于點(diǎn)Q，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，2），則k的值是（　�。�
A、2
B、
1
2
C、-2
D、-
1
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正比例函數(shù)y=kx及反比例函數(shù)y=
k2x
的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），求這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)一點(diǎn)（2，-6），則它的解析式是
y=-3x
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=ax+b的圖象都經(jīng)過(guò)A（1，2），且一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)B（3，0），交y軸于C點(diǎn)．
（1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）求兩直線與y軸圍成的三角形的面積．

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