Question

某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)約材料，雞場(chǎng)一邊靠著原有的一堵墻（墻足夠長(zhǎng)），另外的部分用30米的竹籬笆圍成，現(xiàn)有兩種方案：①圍成一個(gè)矩形（如左圖）；②圍成一個(gè)半圓形（如右圖）．設(shè)矩形的面積為S₁平方米，寬為x米，半圓形的面積為S₂平方米，半徑為r米，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫助農(nóng)場(chǎng)主選擇一個(gè)圍成區(qū)域面積最大的方案．（π≈3）

Answer 1

解：方案①：S₁=x（30﹣2x）
=﹣2x²+30x
=﹣2（x﹣）²+，
當(dāng)x=米時(shí)，S₁取最大值平方米；
方案②：由30=πr，π≈3，得r=10米，
S₂=πr²=×3×100=150平方米，
∵＜150，
∴S₁＜S₂，
∴應(yīng)選擇方案②．