(2005•江西)有一個(gè)測(cè)量彈跳力的體育器材,如圖所示,豎桿AC、BD的長(zhǎng)度分別為200厘米、300厘米,CD=300厘米.現(xiàn)有一人站在斜桿AB下方的點(diǎn)E處,直立、單手上舉時(shí)中指指尖(點(diǎn)F)到地面的高度為EF,屈膝盡力跳起時(shí),中指指尖剛好觸到斜桿AB上的點(diǎn)G處,此時(shí),就將EG與EF的差值y(厘米)作為此人此次的彈跳成績(jī).設(shè)CE=x(厘米),EF=a(厘米).
(1)問(wèn)點(diǎn)G比點(diǎn)A高出多少厘米?(用含y,a的式子表示)
(2)求出由x和a算出y的計(jì)算公式;
(3)現(xiàn)有甲、乙兩組同學(xué),每組三人,每人各選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢帽M力跳了一次,且均剛好觸到斜桿,由所得公式算得兩組同學(xué)彈跳成績(jī)?nèi)缦掠冶硭,由于某種原因,甲組C同學(xué)的彈跳成績(jī)辨認(rèn)不清,但知他彈跳時(shí)的位置為x=150厘米,且a=205厘米,請(qǐng)你計(jì)算C同學(xué)此次的彈跳成績(jī),并從兩組同學(xué)彈跳成績(jī)的整齊程度比較甲、乙兩組同學(xué)的彈跳成績(jī).
甲組乙組
A同學(xué)B同學(xué)C同學(xué)a同學(xué)b同學(xué)C同學(xué)
彈跳成績(jī)(厘米)3639424434
(方差計(jì)算公式:S2=[(x1-2+(x2-2+…+(xn-2],其中表示x1、x2、…、xn的平均數(shù))

【答案】分析:(1)根據(jù)題意,構(gòu)造直角△ABM與△AGN,解可得GN的長(zhǎng),即G比點(diǎn)A高出的距離;
(2)結(jié)合圖形,得出△ANG∽△AMB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可得到y(tǒng)的計(jì)算公式;
(3)分別計(jì)算甲乙兩人的方差,并比較其大;根據(jù)方差的意義,可得出結(jié)論.
解答:解:(1)過(guò)A作AM⊥BD于點(diǎn)M,交GE于N,
∵AC⊥CD,GE⊥CD,
∴四邊形ACEN為矩形.
∴NE=AC.
又∵AC=200,EF=a,F(xiàn)G=y,
∴GN=GE-NE=a+y-200.
即點(diǎn)G比點(diǎn)A高出(a+y-200)厘米.

(2)∵DM=AC=200,
∴BM=BD-DM=300-200=100.
∵GN∥BM,
∴△ANG∽△AMB.AM=CD=300,
,即
∴y=x-a+200.

(3)當(dāng)x=150cm,a=205cm時(shí),y=×150-205+200=45(cm).
即甲組C同學(xué)的彈跳成績(jī)?yōu)?5cm.
=(36+39+45)=40,=(42+44+34)=40,
∴S2=[(36-40)2+(39-40)2+(45-40)2]=14,
S2=[(42-40)2+(44-40)2+(34-40)2]=
∴S2<S2,即甲組同學(xué)的彈跳成績(jī)更整齊.
點(diǎn)評(píng):本題考查方差的計(jì)算方法及意義.一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則差S2=[(x1-2+(x2-2+…+(xn-2,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)問(wèn)點(diǎn)G比點(diǎn)A高出多少厘米?(用含y,a的式子表示)
(2)求出由x和a算出y的計(jì)算公式;
(3)現(xiàn)有甲、乙兩組同學(xué),每組三人,每人各選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢帽M力跳了一次,且均剛好觸到斜桿,由所得公式算得兩組同學(xué)彈跳成績(jī)?nèi)缦掠冶硭荆捎谀撤N原因,甲組C同學(xué)的彈跳成績(jī)辨認(rèn)不清,但知他彈跳時(shí)的位置為x=150厘米,且a=205厘米,請(qǐng)你計(jì)算C同學(xué)此次的彈跳成績(jī),并從兩組同學(xué)彈跳成績(jī)的整齊程度比較甲、乙兩組同學(xué)的彈跳成績(jī).
甲組乙組
A同學(xué)B同學(xué)C同學(xué)a同學(xué)b同學(xué)C同學(xué)
彈跳成績(jī)(厘米)3639424434
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(1)問(wèn)點(diǎn)G比點(diǎn)A高出多少厘米?(用含y,a的式子表示)
(2)求出由x和a算出y的計(jì)算公式;
(3)現(xiàn)有甲、乙兩組同學(xué),每組三人,每人各選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢帽M力跳了一次,且均剛好觸到斜桿,由所得公式算得兩組同學(xué)彈跳成績(jī)?nèi)缦掠冶硭,由于某種原因,甲組C同學(xué)的彈跳成績(jī)辨認(rèn)不清,但知他彈跳時(shí)的位置為x=150厘米,且a=205厘米,請(qǐng)你計(jì)算C同學(xué)此次的彈跳成績(jī),并從兩組同學(xué)彈跳成績(jī)的整齊程度比較甲、乙兩組同學(xué)的彈跳成績(jī).
甲組乙組
A同學(xué)B同學(xué)C同學(xué)a同學(xué)b同學(xué)C同學(xué)
彈跳成績(jī)(厘米)3639424434
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甲組乙組
A同學(xué)B同學(xué)C同學(xué)a同學(xué)b同學(xué)C同學(xué)
彈跳成績(jī)(厘米)3639424434
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(1)問(wèn)點(diǎn)G比點(diǎn)A高出多少厘米?(用含y,a的式子表示)
(2)求出由x和a算出y的計(jì)算公式;
(3)現(xiàn)有甲、乙兩組同學(xué),每組三人,每人各選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢帽M力跳了一次,且均剛好觸到斜桿,由所得公式算得兩組同學(xué)彈跳成績(jī)?nèi)缦掠冶硭,由于某種原因,甲組C同學(xué)的彈跳成績(jī)辨認(rèn)不清,但知他彈跳時(shí)的位置為x=150厘米,且a=205厘米,請(qǐng)你計(jì)算C同學(xué)此次的彈跳成績(jī),并從兩組同學(xué)彈跳成績(jī)的整齊程度比較甲、乙兩組同學(xué)的彈跳成績(jī).
甲組乙組
A同學(xué)B同學(xué)C同學(xué)a同學(xué)b同學(xué)C同學(xué)
彈跳成績(jī)(厘米)3639424434
(方差計(jì)算公式:S2=[(x1-2+(x2-2+…+(xn-2],其中表示x1、x2、…、xn的平均數(shù))

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