Question

若|b-1|+

a-4

=0，若x₁，x₂是一元二次方程kx²+ax+b=0的兩個實數(shù)根且滿足

1

2

(x1-x2)2-2x1x2=4，則k=

-2或1

．

Answer 1

分析：先根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)可得到a=4，b=1，則一元二次方程kx²+ax+b=0為kx²+4x+1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-

4

k

，x₁•x₂，=

1

k

，而

1

2

(x1-x2)2-2x1x2=4進(jìn)行變形得到（x₁+x₂）²-8x₁•x₂，=8，這樣可得到關(guān)于k的方程（-

4

k

）²-8×

1

k

=8，化為整式方程得k²+k-2=0，然后利用因式分解法可得到k的值．

解答：解：∵|b-1|+

a-4

=0，
∴b-1=0，a-4=0，
∴a=4，b=1，
∴一元二次方程kx²+ax+b=0為kx²+4x+1=0，
∴x₁+x₂=-

4

k

，x₁•x₂，=

1

k

，
∵

1

2

(x1-x2)2-2x1x2=4，
∴（x₁+x₂）²-8x₁•x₂，=8，
∴（-

4

k

）²-8×

1

k

=8，
化為整式方程得k²+k-2=0，即（k+2）（k-1）=0，
∴k₁=-2，k₂=1．
故答案為-2或1．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．